شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ذوزنقه](https://dl2.my-dars.com/upload/image/05 (3)1740235740.jpg)
ذوزنقه، چهار ضلعی است که فقط دو ضلع آن با هم موازی اند.
\(AB\parallel CD \Rightarrow \hat A + \hat D = {180^0}\;,\;\hat B + \hat C = {180^0}\)
ضلع های غیر موازی AD و BC ساق های ذوزنقه و AD و CD قاعده های ذوزنقه نامیده می شوند.
هر گاه در یک ذوزنقه یک ساق بر یکی از قاعده ها عمود باشد، مسلما بر دیگری نیز عمود است و در این صورت ذوزنقه را قائم الزاویه می نامیم.
اگر \(AD = BC\) باشد، ذوزنقه، متساوی الساقین نامیده می شود.
در هر ذوزنقه ی متساوی الساقین، زاویه های مجاور به یک قاعده برابرند.
فرض: \(AD = BC\)
حکم: \(\hat C = \hat D\)
\(\begin{array}{l}AD = BC\\\\AH = BH\\\\ \Rightarrow A\mathop D\limits^\Delta H \cong B\mathop C\limits^\Delta H' \Rightarrow \hat C = \hat D\end{array}\)
اگر در یک ذوزنقه، دو زاویه ی مجاور به یک قاعده برابر باشند، آنگاه ذوزنقه متساوی الساقین است.
فرض: \(\hat C = \hat D\)
حکم: \(AD = BC\)
\(\begin{array}{l}B\mathop C\limits^\Delta H',A\mathop D\limits^\Delta H:\hat H = \hat H' = {90^0}\;,\;\hat C = \hat D \Rightarrow {{\hat A}_1} = {{\hat B}_1}\\\\{{\hat A}_1} = {{\hat B}_1}\\\\AH = BH'\\\\\hat H = \hat H' = {90^0}\\\\A\mathop D\limits^\Delta H \cong B\mathop C\limits^\Delta H' \Rightarrow AD = BC\end{array}\)
در هر ذوزنقه ی متساوی الساقین، اقطار با یکدیگر برابرند و برعکس.
فرض: \(AD = BC\)
حکم: \(AC = BD\)
\(\begin{array}{l}AD = BC\\\\\hat D = \hat C\\\\DC = DC\\\\ \Rightarrow A\mathop D\limits^\Delta C \cong B\mathop C\limits^\Delta D \Rightarrow AC = BD\end{array}\)
1 در یک مثلث غیر مشخص، وسط های سه ضلع و پای یک ارتفاع را به هم وصل کرده ایم. ثابت کنید چهار ضلعی حاصل ذوزنقه متساوی الساقین است.
ذوزنقه: \(M,N \Rightarrow MN\parallel HP\)
\(\begin{array}{l}NP = \frac{1}{2}AB\\\\A\mathop B\limits^\Delta H:HM = \frac{1}{2}AB\\\\ \Rightarrow NP = HM\end{array}\)
2 در مثلث ABC، ارتفاع AH با میانه ی BM برابر است. اندازه ی زاویه ی \(C\hat BM\) را بیابید. (راهنمایی: از M بر BC عمود کنید.)
فرض: \(AH = BM\)
حکم: \({\hat B_1} = ?\)
\(\begin{array}{l}MN \bot BC\\\\AH \bot BC\\\\ \Rightarrow MN\parallel AH \Rightarrow \frac{{MN}}{{AH}} = \frac{{CM}}{{CA}} \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AH\\\\ \Rightarrow AH = BM \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BM \Rightarrow B\mathop M\limits^\Delta N:{{\hat B}_1} = {30^0}\end{array}\)
تهیه کننده: سید ابوذر حسینی
1736019749.png)
